🏈 Która Nierówność Jest Prawdziwa 16 49

Która nierówność jest prawdziwa a)2i1/3:1i7/9=1i6/16 b)7i3/5:3i1/6=2i3/5 c)3i1/7:2i1/5=1i 3/7 d)4i2/7:2i1/7=2i1/15 proszę o taksze rozwiązania przykładów Liczba ∛(-100) do potęgi 2 jest dodatnia P/F Liczba √-(-1/3)do potęgi 3 jest ujemna P/F Która z podanych liczb jest niewymierna? A. 9/√3 B. √4/4 C. 4√5 - 4√5 D. √6 / √6 Pole prostokąta wynosi 10√12, a jeden z jego boków ma długość 2√6. Oblicz obwód tego prostokąta Sprawdź, czy nierówność jest prawdziwa Rozwiązanie. Krok 1. Zapisanie wszystkich liczb w postaci pierwiastka. Gdybyśmy mieli kalkulator, to moglibyśmy obliczyć przybliżone wartości każdej z podanych liczb. Oszacuj wartości wyrażeń po lewych stronach nierówności i ustal, która nierówność jest prawdziwa. A. 53% liczby 72< 36 B. 31% liczby 97 > 31 C. 13% liczby 103 > 13 D. 49% liczby 600 > 300 Answer Wykresem nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi jest jedna z półpłaszczyzn (z krawędzią, jeśli nierówność jest nieostra lub bez krawędzi, jeśli nierówność jest ostra), wyznaczona przez prostą . Przykład 1 Narysujemy w jednym układzie współrzędnych ilustrację graficzną nierówności: i i . rozwiązane • sprawdzone przez eksperta Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność (4+x)²<(x-4)(x+4) jest a)-5 Zatem po przemnożeniu liczby z nawiasu kwadratowego przez "-" nierówność jest prawdziwa. ---> ()^2 + 2 - suma dwóch liczb dodatnich jest liczbą dodatnią, po wymnożeniu razy (-1) da liczbę ujemną Jeśli m=5, to mamy nierówność:Czyli m=5 tego warunku nie spełnia.Niech więc Nierówność kwadratowajest spełniona przez każdą rzeczywistą liczbę x, jeśli cała par… dawid9208 dawid9208 Która nierówność jest prawdziwa a) 0,310,119 b) 0,310,30 c) 0,310,3100 d) 0,3010,310 Zobacz odpowiedź Reklama umlrh0. dowód Radek: Niech m ,n ∈ R + , udowodnij, że jeżeli m + n = 1 to prawdziwa jest nierówność 1 1 +≥4 m n 1≥4mn /4 21 lut 20:06 Mila: dalej tak: m,n∊ i m+n=1⇔m=1−n Zbadamy jakie wartości przyjmuje funkcja f(n)=n*(1−n) f(n)=n−n2 f(n)=−n2+n −1 1 nw== −2 2 1 1 1 1 f()=−+= najwieksza wartość funkcji f(n)⇔ 2 4 2 4 21 lut 20:22 Saizou : skorzystaj z nierówności o średnich teraz np. am≥gm 21 lut 20:24 Radek: I to jest prawidłowo ? Nie trzeba pisać żadnych komentarzy ? 21 lut 20:24 Saizou : ech czemu napisałem am≥gm miało być am≥hm 1 1 +≥4m n 21 lut 20:33 Mila: Po wykonaniu przekształceń równoważnych otrzymano nierówność prawdziwą, zatem nierówność: 1 1 +≥4 jest prawdziwa dla podanych n Możesz wykażać inaczej, jak radzi Saizou. Jednak chyba będzie to trudniejsze. 21 lut 20:36 Radek: A to nie jest tak, że to powinno się przepisywać od końca ? Zrobić na brudno i potem przepisać ? Tak czytałem. 21 lut 20:37 Saizou : na poziomie LO, co jest dziwne, można wychodzić od tezy, ale wtedy ładniej wygląda dowód nie wprost n. dla Twojego zadania, Dowód nie wprost zakładam że teza jest fałszywa, czyli 1 1 + 0 . x4−x3+x2+x2−x+1>0 x2(x2−x+1)+(x2−x+1)>0 (x2−x+1)(x2+1)>0 Δ0 dla każdego x∊R i x2−x+1 >0 dla każdego x∊R , bo brak miejsc zerowych i parabola ramionami do góry to (x2−x+1)*(x2+1) >0 dla x∊R 21 lut 22:39 Radek: A czy mogła by Pani jeszcze pomóc mi w kilku zadaniach ? 21 lut 22:40 Mila: Pisz, pomożemy. Albo ja albo Eta. 21 lut 22:47 Eta: 21 lut 22:47 Mila: Eto Jak dzisiaj głowa? Pogoda sprzyja? 21 lut 22:49 Eta: Witaj Mila O tak, dzisiaj już jest ok 21 lut 22:50 Radek: Uzasadnij, że jeżeli a,b,c,d są liczbami dodatnimi to (a+b)(c+d)≥4√abcd. (a+b)(c+d)≥4√abcd (ac+ad+bc+cd)2≥4abcd Tędy droga ? 21 lut 22:51 Eta: Wskazówka : a+b≥2√ab i c+d≥2√ab i pomnóż stronami ( bo obydwie strony dodatnie) 21 lut 22:55 Saizou : skorzystaj z nierówności o średnich am≥gm a+b≥2√ab c+d≥2√cd −−−−−−−−−−−−−−−mnożąc stronami bo L i P≥0 (a+b)(c+d)≥4√abcd 21 lut 22:56 Eta: 21 lut 22:57 Radek: Nie znam tych zależności i nie wiem kiedy ich uzywać więc wolę inne sposoby. 21 lut 22:59 Saizou : Eta jednak średnie nie idą na marne xd 21 lut 22:59 Eta: No to tak: (√a−√b)2≥0 ⇒ a−2√2ab+b ≥0 ⇒ a+b≥2√ab 21 lut 23:01 zombi: Ewentualnie jak nie znasz nierówności Cauchy'ego możesz na chama, tzn. (a+b)(c+d) ≥ 4√abcd ac + ad + bc + bd ≥ 4√abcd (√ac)2 − 2√abcd + (√bd)2 + (√ad)2 − 2√abcd + (√bc)2 = (√ac−√bd)2 + (√ad − √bc)2 ≥ 0 Chyba się nie machnąłem 21 lut 23:02 Radek: Ale ja tam nie mam (√a−√b)2 ? więc skąd się to bierze ? 21 lut 23:02 zombi: Sorki Eta nie wiedziałem, że piszesz, bo sam byłem w trakcie 21 lut 23:02 Radek: Może ktoś wytłumaczyć bez podawania całego rozwiązania od A do Z ? Takie rozwiązanie to mogę znaleźć w internecie... 21 lut 23:08 Eta: Radek nie denerwuj się Takie zależności trzeba znać: bo są bardzo pomocne przy tego typu dowodach np: a2+b2≥2ab lub podobnie a+b ≥2√ab 21 lut 23:12 Radek: Nie denerwuję się tylko proszę o wyjaśnienie. Jak ktoś napisze mi gotowca bez wyjaśnienia to ja nic nie zrozumiem. Ktoś to umie to napisze i do niego jest wszystko jasne, a ja nie rozumiem i dlatego nie chcę gotowców, bo chcę się nauczyć. Ale skąd tam (√a−√b)2 ? 21 lut 23:16 zombi: Eta podała to jako przykład, tylko zamiast a i b musisz dobrać takie liczby, że pasowało do twojego zadania. Patrz na moje rozwiązanie. 21 lut 23:19 Eta: Z takiej zależności (√a−√b)2≥0 −−− która jest zawsze prawdziwa dla a>0 i b>0 otrzymujesz: a−2√ab+b2≥0 , a z niej masz prawdziwą zależność a+b≥2√ab a+b a z niej ,że ≥√ab −−−− to jest nierówność między średnimi am−gm 2 o której pisał Ci Saizou 21 lut 23:21 Radek: a czemu nie np (√c−√d)2 ? 21 lut 23:23 Saizou : ale liczby a,b są umowne równie dobrze mogą być ś,ć ≥0 21 lut 23:24 Eta: No i identycznie (√c−√d)2≥0 ⇒ c+d≥2√cd tak samo dla każdych innych literek >0 np: (√x−√y)2≥0 ⇒ x+y≥2√xy , dla x, y >0 jasne już? 21 lut 23:25 Radek: A w tym zadaniu może być (√a−√c)2 i (√b−√d)2 ? 21 lut 23:27 Mila: Radek, stosujemy różne zależności . Znasz wzory skróconego mnożenia. (a−b)2≥0 dla a,b∊R ta nierówność jest oczywista. ⇔a2−2ab+b2≥0⇔ a2+b2≥2ab Popatrz co napisała Eta My chcemy mieć wyrażenie z pierwiastkiem z prawej strony (√a−√b)2≥0 rozwijamy a−2√ab+b≥0 a+b≥2√ab skorzystałeś z wzoru skróconego mnożenia dla takich dwóch wyrazów aby pasowało do Twojego problemu. podobnie (√c−√d)2≥0⇔ c+d≥2√cd (a+b)*(c+d)≥2√ab*2√cd (a+b)*(c+d)≥4√a*b*c*d Cnw. II sposób Może prościej skorzystac z tego, że : a+b średnia arytmetyczna liczb a i b jest większa lub równa od średniej geometrycznej2 tych liczb √a*b co zapisujemy: a,b,c,d∊R+ a+b≥2√ab c+d≥2{cd} mnozymy stronami (są dodatnie) (a+b)*(c+d)≥4√a*b*c*d cnw 21 lut 23:28 Radek: Dziękuję, tylko ja bym nigdy nie pomyślał o takim rozwiązaniu zadania. 21 lut 23:32 Eta: 21 lut 23:34 Mila: O jakim? 21 lut 23:34 Radek: O rozwiązaniu ze średnimi. 21 lut 23:35 Mila: A przecież znasz tę zależność? Czy zapomniałeś? √3*12=√36=6 7,5>6 21 lut 23:41 Radek: Średnia arytmetyczna jest większa od średniej geometrycznej. 21 lut 23:42 Saizou : kw≥am≥gm≥hm (zapiszę to teraz dla 2 składników a,b) a2+b2 a+b 2 √≥≥√ab≥ 2 2 1 1 +a b 22 lut 09:04 Radek: Wykaż, że jeżeli α jest kątem ostrym spełniającym warunek tg2α−3=0 to sinα > co sα . sin2α−3cos2α sin2α−3−3sin2α=0 Dobrze to zacząłem 22 lut 18:21 Saizou : w sumie tak możesz, wyliczyć sinus i cosinus i porównać xd 22 lut 18:23 Saizou : ale łatwiej tg2α=3 ltgαl=√3 a skoro α jest kątem ostrym to α=60o 22 lut 18:25 Radek: −2sin2α−3=0 2sin2α=−3 22 lut 18:26 Saizou : ale masz źle sin2x−3cos2x=0 sin2x−3(1−sin2x)=0 sin2x−3+3sin2x=0 4sin2x=3 22 lut 18:28 Radek: Dzięki 22 lut 18:30 Mila: x∊(0,900) tg2(x)−3=0⇔ (tgx−√3)*(tgx+√3=0 i tgx>0⇔ π √3 1 π sin=>=cos 3 2 2 3 22 lut 18:34 Radek: To to ma być równanie czy nierówność ? 22 lut 18:35 Mila: Z równania obliczasz x (kąt) , potem sinx, cosx i wykazujesz nierówność. 22 lut 18:38 Saizou : z równania otrzymasz kąt α=60o a potem pokazujesz że sin60>cos60 22 lut 18:38 Radek: czyli mam wyliczać i sin i cos ? 22 lut 18:41 Saizou : tak 22 lut 18:43 Radek: A może ktoś pokazać interpretację graficzną nierówności logarytmicznych ? na dowolnym przykładzie ? 22 lut 18:45 Radek: Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówności 0 /63 2 2a+2b+2c>3a+3b −a−b+2c>0 ? 22 lut 18:54 Saizou : z założenia a0 Iloczyn liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną. Popatrz na wykres. 22 lut 20:43 Radek: Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b,c i d prawdziwa jest nierówność ac + bd ≤ √a2+b2*√c2d2 /2 a2c2+2abcd+b2d2≤(a2+b2)(c2+d2) −a2d2+2abcd−b2c2≤0 / (−1) a2d2−2abcd+b2c2≥0 (ad−bc)2≥0 23 lut 19:46 bezendu: ok jest 23 lut 20:03 Radek: a 1 2a Wykaż, że jeżeli a > 0 ,+≥ 2 2a2 a3+1 2a3+3 2a ≥4a2 a3+1 (2a3+3)(a3+1)≥2a*4a2 2a6+2a3+3a3+3−8a2≥0 2a6−5a3−8a2+3≥0 23 lut 20:55 Radek: ? 23 lut 21:20 zawodus: 2 linijka już źle dodałeś 23 lut 21:21 Radek: Fakt, dzięki 23 lut 21:22 Radek: Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n większej od 1 prawdziwa jest nierówność (2n−2)!*(2n−1)*(2n) >2n(2n−1)!*2 2n2−2n>2n 2n2−4n>0 n2−2>0 (n−√2)(n+√2)>0 23 lut 22:19 Mila: Błędy w przekształceniu. 23 lut 22:33 Radek: Tzn w którym miejscu ? 23 lut 22:34 Mila: (2n)! (2n−2)!*(2n−1)*(2n) === (2n−2)!*2 (2n−2)!*2 =(2n−1)*n 23 lut 22:49 Radek: 2n2−n−2n>0 2n2−3n>0 n(2n−3)>0 ? 23 lut 22:53 23 lut 22:56 Radek: ? 23 lut 23:48 Mila: No rozwiąż nierówność w zbiorze N+, sprawdź z założeniem. 24 lut 16:13 Radek: ale tu jest parabola ? 24 lut 16:15 Mila: No to co? nie umiesz rozwiązywać nierówności kwadratowych? W czym problem? 24 lut 16:18 Piotr 10: Po co tak, możesz od razu z założenia zauważyć , że n > 0, z założenia 2n−3 > 0 gdyż wiemy, że z założenia n > 1 24 lut 16:20 Radek: Umiem, ale to wszystko w tym dowodzie ? 24 lut 16:20 Mila: Radek , widzisz prawdziwość nierówności? (patrz komentarz Piotra) 24 lut 16:23 Radek: Wiem jak to rozwiązać ale nie widzę tutaj nic. 24 lut 16:29 Mila: n*(2n−3)>0 i (n∊N+ i n>1) 3 n i n∊N+ i n>1⇔ 2 n∊{2,3,4,5,...} Wykazałeś,że Pierwsza nierówność jest prawdziwa dla (n∊N+ i n>1) 24 lut 16:35 Radek: czemu n0 parabola skierowana do góry 3 n ale n<0 nie odpowiada założeniom, bo n∊N+, to ten przypadek odrzucamy. 2 24 lut 17:13 Radek: Chyba rozumiem, dziękuję. 24 lut 17:22 Mila: Załóż nowy wątek. 24 lut 17:39 1. Która z poniższych równości nie jest prawdziwa? A. tg45o•tg60o = √3 B. (sin〖45〗^o)/(cos〖60〗^o ) = √2 C. (sin〖60〗^0)/(sin〖30〗^0 ) = √3 D. cos45o•ctg30o = √6 2. W trójkącie prostokątnym sinus jednego z kąów wynosi 1/5. Wynika stąd, że: A. przeciwprostokątna ma długość 5 B. cosinus tego kąta wynosi 4/5 C. jedna z przyprostokątnych ma długość 1 D. jedna z przyprostokątnych jest pięć razy krótsza od przeciwprostokątnej 3. Wiadomo, że dla pewnego kąta ostrego zachodzi równość cosα = 4/5, zatem: A. sinα = 5/4 B. tgα = 3/4 C. sinα = 1/2 D. tgα = 4/3 4. Oblicz obwód i pole trapezu równoramiennego o podstawach 6 i 8 i kącie ostrym 60o. 5. Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością: cosα + tgα = 1/cosα. 6. Liczba 〖log〗_√327 jest równa: A. 0,5 B. 1,5 C. 5 D. 6 7. Która z poniższych równości jest prawdziwa? A. 〖log〗_(2√2)8 = 2 B. 〖log〗_2 2√2 = 2,5 C. 〖log〗_82 = -3 D. 〖log〗_48 = √2 8. Która równość jest nieprawdziwa? A. log354 – log36 = 2 B. log64√3 + log6 9√2 = 2,5 C. log 2√5 + log √5 = 2 D. log2∛16 – log2 ∛2 = 1 9. Ustaw liczby od największej do najmniejszej: a = log312 + log3 3/4 b = log50,1 – log50,5 c = log7∛49 10. Rozwiąż nierówność m – 8x ≥ 0, jeżeli m = log_√3 9 Odpowiedzi: 0 Report Reason Reason cannot be empty waga Użytkownik Posty: 370 Rejestracja: 29 gru 2009, o 19:49 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Poznań Podziękował: 45 razy Pomógł: 8 razy Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej a. Proszę mi o sprawdzenie zadania typu wykaż że. Treść zadania:Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ 4a^2+1 \ge 4a}\) Rozwiązałem to w ten sposób wyrażenie znajdujące się po prawej stronie przenoszę na lewą czyli \(\displaystyle{ 4a^2-4a+1 \ge 0}\) Wyrażenie po prawej stronie zwijam z wzoru skróconego mnożenia w \(\displaystyle{ (2a+1)^2 \ge 0}\) I tu jest moja wątpliwość Wszystko co podniesione do kwadratu dla liczbę dodatnia czyli wiekszą od \(\displaystyle{ 0}\) ale nie będzie równa o odpowiedz. smigol Użytkownik Posty: 3454 Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 89 razy Pomógł: 353 razy Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej a. Post autor: smigol » 3 lip 2010, o 16:00 waga pisze:Proszę mi o sprawdzenie zadania typu wykaż że. Treść zadania:Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ 4a^2+1 \ge 4a}\) Rozwiązałem to w ten sposób wyrażenie znajdujące się po prawej stronie przenoszę na lewą czyli \(\displaystyle{ 4a^2-4a+1 \ge 0}\) Wyrażenie po prawej stronie zwijam z wzoru skróconego mnożenia w \(\displaystyle{ (2a+1)^2 \ge 0}\) I tu jest moja wątpliwość Wszystko co podniesione do kwadratu dla liczbę dodatnia czyli wiekszą od \(\displaystyle{ 0}\) ale nie będzie równa o odpowiedz. Źle zwinąłeś do kwadratu, ale to kwestia tylko znaku minus zamiast plus. A co do Twojej wątpliwości: ile wynosi \(\displaystyle{ 0^2}\)? waga Użytkownik Posty: 370 Rejestracja: 29 gru 2009, o 19:49 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Poznań Podziękował: 45 razy Pomógł: 8 razy Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej a. Post autor: waga » 3 lip 2010, o 16:51 Zgadza się źle zwinąłem powinno być \(\displaystyle{ (2a-1)^2 \ge 0}\) i \(\displaystyle{ 0^2=0}\) Gdybym takie zadanie na maturze tak bym zrobił to bym miał dobrze czy trzeba jakiś komentarz dodać? smigol Użytkownik Posty: 3454 Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 89 razy Pomógł: 353 razy Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej a. Post autor: smigol » 3 lip 2010, o 17:01 Możesz jeszcze napisać, że przekształcenia danej nierówności były równoważne, zatem nierówność z zadania jest równoważna nierówności \(\displaystyle{ (2a-1)^2 \ge 0}\), która jest prawdziwa ponieważ dla każdej liczby rzeczywistej jej kwadrat jest nieujemny. Aczkolwiek myślę, że za to co napisałeś dostałbyś maxa. Oczywiście zastępując to: Wszystko co podniesione do kwadratu dla liczbę dodatnia czyli wiekszą od ale nie będzie równa zero., tym: Każda liczba podniesiona do kwadratu da liczbę dodatnią lub równą zero. kasztan17 Użytkownik Posty: 2 Rejestracja: 14 sty 2009, o 16:57 Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej a. Post autor: kasztan17 » 1 lis 2010, o 12:42 Sorki że odświeżam, ale ja ten przykład rozwiązałem inaczej. \(\displaystyle{ 4a^{2} + 1 \ge 4a}\) czyli \(\displaystyle{ 4a^{2} -4a +1 \ge 0}\) czyli miejsce zerowe to: \(\displaystyle{ x= \frac{1}{4}}\) Ramiona paraboli skierowane są w górę, więc wszystke, wykres nie przecina osi X, więc....udowodniłem? Dobrze to rozwiązałem? johnny1591 Użytkownik Posty: 327 Rejestracja: 6 lis 2009, o 18:39 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 23 razy Pomógł: 28 razy Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej a. Post autor: johnny1591 » 5 lis 2010, o 00:46 x zerowe wyjdzie co prawda 0,5 . Ale komentarz kolego do zadania jeszcze: Ponieważ \(\displaystyle{ f(a)=4a^{2}-4a+1}\) przyjmuje tylko wartości nieujemne, zatem prawdziwa jest nierówność \(\displaystyle{ 4a^{2}-4a+1 \ge 0}\), więc \(\displaystyle{ 4a^{2}+1 \ge 4a \ \mathrm{

która nierówność jest prawdziwa 16 49